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				已知如圖，A、B是橢圓的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C1，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C2．
          （1）求證|C1C2|為定值；
          （2）求圓C1與圓C2的面積之和的取值范圍．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)橢圓方程可求得A，B的坐標(biāo)，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立求得M，N的坐標(biāo)，設(shè)C1（x1，0），C2（x2，0），根據(jù)半徑相等建立等式求得x1和x2的表達(dá)式，進(jìn)而求得|C1C2|=x2-x1結(jié)果為常數(shù)．原式得證．
          （2）依題意可分別表示出兩個圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)圓的面積公式求得S，進(jìn)而二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．
          解答：解：（1）由題設(shè)A（-2，0），B（2，0），
          由解出．
          設(shè)C1（x1，0），C2（x2，0），由解出．
          同理，解出，（定值）．
          （2）兩圓半徑分別為及，
          兩圓面積和，
          因為-2＜t＜2，所以0≤t2＜4，所以S的取值范圍是．
          點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．涉及了橢圓與圓的位置關(guān)系，圓的面積公式，點與點之間的距離公式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與雙曲線C2：9x2-
          9y2
          8
          =1          有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
          4x            (0≤x≤3)
          -12(x-4)  (3＜x≤4)
          ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
          2
          3
          ）與第（1）小題橢圓弧E2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （
          2
          3
          ≤x≤a          ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
          r1
          r2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，S△DEF2=1-
          		3
          2
          ．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          ）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
          		3
          2
          的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

          現(xiàn)給出下列5個命題①f(
          k
          2
          )=6          ；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
          k
          2
          ，0)          對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
          		3
          時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,
          


          


          現(xiàn)給出下列5個命題
          


          ①；  
②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）
          


          A.①③⑤         
B.②③④                       C.②③⑤            
D.③④⑤
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸
          


          長的2倍，且經(jīng)過點M.
平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢
          


          圓C于A、B兩個不同點.
          


          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）求的取值范圍；
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          y
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案