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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          如圖，|
          OA
          |=1，|
          OB
          |=
          		3
          ，|
          OC
          |=2，∠AOB=∠BOC=30°，用
          OA
          ，
          OB
          表示
          OC
          ，則
          OC
          =
          2
          OB
          -2
          OA
          2
          OB
          -2
          OA
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在射線OA上取OD=2，過點(diǎn)D作DE∥OC交射線OB于點(diǎn)E，可證明
          DE
          =
          OC
          ，再利用向量的線性運(yùn)算即可得出．
          解答：解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE∥OA交OB于點(diǎn)E，再過E作ED∥OC交OA于點(diǎn)D，則四邊形OCED是平行四邊形，
          ∴
          DE
          =
          OC
          ，
          ∵DE∥OC，∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．
          ∴＜
          OD
          ，
          DE
          ＞=60°          ．
          ∵
          OE
          =
          OD
          +
          DE
          ，
          ∴
          OE
          2          =(
          OD
          +
          DE
          )2          =
          OD
          2          +
          DE
          2          +2
          OD
          •
          DE

          =22×2+2×2×2cos60°=12，∴|
          OE
          |          =2
          		3
          ．
          在△ODE中，
          DE
          =
          OE
          -
          OD
          ，
          而
          OD
          =2
          OA
          ，
          OE
          =
          OB
          |
          OB
          |
          ×|
          OE
          |          =2
          OB
          ．
          ∴
          OC
          =2
          OB
          -2
          OA
          ．
          故答案為2
          OB
          -2
          OA
          點(diǎn)評：熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓C1的焦點(diǎn)在x軸上，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓C2：
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點(diǎn)，OA交C1于P點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q點(diǎn)，過A作C2的兩條互相垂直的動(dòng)弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點(diǎn)，如圖．

          （1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
          （3）求證：B，Q，C三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西）如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為
          π
          6
          ，以A為圓心，AB為半徑作圓弧
          BDC
          與線段OA延長線交與點(diǎn)C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧
          BDC
          行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖象大致是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）（文）已知△OAB，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          •
          b
          =1          ，邊AB上一點(diǎn)P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設(shè) 
          APn
          =tn(
          b
          -
          a
          )(0          ＜tn＜1），如圖．
          （1）．求|
          AB
          |          的值；
          （2）．某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
          BQ1
          =-
          2
          3
          (1-t1)
          b
          ，問該同學(xué)這個(gè)結(jié)論是否正確？并說明理由；
          （3）．當(dāng)P1、P2重合時(shí)，求△P1Q1R1的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）已知△OAB，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          •
          b
          =1          ，邊AB上一點(diǎn)P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設(shè) 
          APn
          =tn(
          b
          -
          a
          )(0          ＜tn＜1），如圖．
          （1）求|
          AB
          |          的值；
          （2）某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
          BQ1
          =-
          2
          3
          (1-t1)
          b
          ，問該同學(xué)這個(gè)結(jié)論是否正確？并說明理由；
          （3）用t1和n表示tn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案