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          如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若ED=
          		3
          BC          ，
          AD
          =x
          AB
          +y
          AC
          ，則x=
          5
          2
          5
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)|
          AB
          |=1          ，求出題中有關(guān)線段的長度及有關(guān)角的大小，利用2個向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x的值．
          解答：解：∵
          AD
          =x
          AB
          +y
          AC
          ，又 
          AD
          =
          AB
          +
          BD
          ，∴
          AB
          +
          BD
          =x
          AB
          +y
          AC
          ，
          ∴
          BD
          =(x-1)
          AB
          +y
          AC
          ．
          又∵
          AC
          ⊥
          AB
          ，∴
          BD
          •
          AB
          =(x-1)
          AB
          2          ．
          設(shè)|
          AB
          |=1          ，則由題意知：|
          BC
          |          =
          		2
          ，|
          DE
          |= 
          		3
          •|
          BC
          |=
          		6
          ．
          又∵∠BED=60°，∴|
          BD
          |= |
          DE
          |•sin60°=
          3
          		2
          2
          ，顯然
          BD
          與
          AB
          的夾角為45°．
          ∴由
          BD
          •
          AB
          =(x-1)
          AB
          2           得 
          3
          		2
          2
          ×1×cos45°=（x-1）×1，
          ∴x=
          5
          2
          ． 
          故答案為：
          5
          2
          ．
          點(diǎn)評：本題考查2個向量的混合運(yùn)算，兩個向量的數(shù)量積定義式、公式的應(yīng)用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面ACD；
          （2）求證：平面DEF⊥平面ABD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則x=________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市周南中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若，，則x=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面ACD；
          （2）求證：平面DEF⊥平面ABD．

          

			
          

			
          
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