Question

直線l與函數(shù)y=x^a（a＜0）的圖象切于點(diǎn)（1，1），則直線l與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積S的取值范圍為（ ）
A．（0，4]
B．（0，2]
C．[4，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：確定直線l的方程，表示出三角形的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，得到y(tǒng)'=ax^a-1，x=1時，y'=a，所以切線就是y-1=a（x-1），化簡，得到y(tǒng)=ax+1-a．
令x=0，得到y(tǒng)=1-a，所以直線l與y軸交與A（0，1-a）；
令y=0，解得x=，所以直線l與x軸相交于B（，0）．
所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=|1-a|||，
因?yàn)閍＜0，所以1-a＞0，＞0，因此S=[（）+2]≥2
當(dāng)且僅當(dāng)，即a=-1時，取等號
∴S的取值范圍是[2，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．