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          已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
          （1）求它的最小正周期；
          （2）求它的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得y=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+2，從而可求它的最小正周期．
          （2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式y(tǒng)=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+2即可求得其最大值和最小值．
          解答：解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
          =1+2sinxcosx+1+cos2x
          =sin2x+cos2x+2
          =
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+2．
          ∴它的最小正周期T=π；
          （2）∵y=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+2，
          ∴ymax=2+
          		2
          ，ymin=2-
          		2
          ．
          點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的周期性與最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是
          

          

          [　　]
          

          A．

          (，0)
          

          

          B．

          (，0)
          

          

          C．

          (，0)
          

          

          D．

          (，0)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省高三暑假自主學(xué)習(xí)檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)
          


          


          A．ω＝1，φ＝　　      
B．ω＝1，φ＝－
          


          C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
           
          


          已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　�。�
          


              A．ω＝1，φ＝
          


              B．ω＝1，φ＝－
          


              C．ω＝2，φ＝  
          


              D．ω＝2，φ＝－ 
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是
          


          (　　)
          


          A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對稱中心是(，0)
          


          B．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對稱中心是(，0)
          


          C．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對稱中心是(，0)
          


          D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對稱中心是(，0)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y＝sin＋cos，x∈R.
              
          (1)作出函數(shù)的簡圖.
              
          (2)寫出函數(shù)的振幅、最小正周期、初相、最值.
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案