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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設函數f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數的充要條件是a2＋b2＝0.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明　充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝x|x|.
              
          ∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，
              
          ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．
              
          必要性：若f(x)為奇函數，則對一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．
              
          即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．
              
          令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0.
              
          即a2＋b2＝0.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編
				題型：044
			
          

						
          

          設函數f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，)是函數y＝g(x)圖象上的點．
          

          　　
          

          (Ⅰ)寫出函數y＝g(x)的解析式；
          

          (Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數
				題型：022
			
          

						
          

          設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：
          

          ①當c＝0時，y＝f(x)是奇函數；
          

          ②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；
          

          ③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
          

          ④方程f(x)＝0至多有兩個實根．
          

          上述命題中正確的序號為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有
          

          ①當b＞0時，函數f(x)在R上是單調增函數；
          

          ②當b＜0時，函數f(x)在R上有最小值；
          

          ③函數f(x)的圖象關于(0，c)對稱；
          

          ④方程f(x)＝0可能有三個實數根．
          

          

          [　　]
          

          A．①③
          

          

          B．①④
          

          

          C．①②④
          

          

          D．①③④
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：廣東省云浮羅定中學2012屆高三11月月考數學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知二次函數y＝g(x)的圖象經過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
          

          (1)求g(x)的二次項系數k的值；
          

          (2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；
          

          (3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設函數f(x)＝，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．
          


           
          

			
          

			
          
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