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          如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
          

          （1）求證：BD⊥平面PAC；
          （2）求二面角A-PC-D的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）∵平面，平面
          ∴
          又tan∠ABD=，tan∠BAC=
          ∴，，，
          即
          又
          ∴平面。          		

          

          
（2）過E作，垂足為F，連接
          ∵平面，是在平面上的射影，
          由三垂線定理知，
          ∴為二面角的平面角
          又，
          ∴sin∠DAC=1，
          sin∠ABE=，
          又，
          ∴，
          由得
          在中，tan∠EFD=，
          ∴
          二面角的大小為。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
          AB=2，且PB⊥底面ABCD．
          （Ⅰ）試在棱PB上求一點M，使CM∥平面PDA；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
          （3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
          （3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年天津一中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
          （3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
          AB=2，且PB⊥底面ABCD．
          （Ⅰ）試在棱PB上求一點M，使CM∥平面PDA；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案