Question

已知α是第三象限角，且

sinα+cosα

sinα-cosα

=2．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）設(shè)α-

π

2

的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由題意得sinα=3cosα，又sin²α+cos²α=1，結(jié)合角的象限，聯(lián)立方程可得；（2）設(shè)P（x，y），則x=cos(x-

π

2

)，y=sin(α-

π

2

)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得．

解答：解：（1）由題意得sinα=3cosα…（1分）
又sin²α+cos²α=1…（2分）
聯(lián)立方程可得10cos²α=1
∵α在第三象限∴cosα=-

10

10

…（3分）
代入第一式可得sinα=-

3 10

10

…（4分）
（2）設(shè)P（x，y），則x=cos(x-

π

2

)=sinα=-

3 10

10

…（6分）
y=sin(α-

π

2

)=-cosα=

10

10

，
故可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-

3 10

10

，

10

10

）…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．