Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下：．這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元) (1) 有多少個(gè)n，會(huì)出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少? (2) 若一本書的成本價(jià)是5元，現(xiàn)有兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

Answer 1

答案：
解析：

(1)

由于C(n)在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在每一段上不存在買多于N本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象． C(25)＝1125＝275，C(23)＝1223＝276，∴C(25)＜C(23)……1分 C(24)＝1224＝288，∴C(25)＜C(24)……………………………2分 C(49)＝4910＝490，C(48)＝1148＝528，∴C(49)＜C(48) C(47)＝1147＝517，∴C(49)＜C(47) C(46)＝1146＝506，∴C(49)＜C(46) C(45)＝1145＝495，∴C(49)＜C(45)……………………………5分 ∴這樣的n有13，24，45，47，48……………………………………………6分

(2)

設(shè)甲買n本書，則乙買60－n本，且n≤30，n(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書) ①當(dāng)1≤n≤11時(shí)，49≤60－n≤59 出版公司賺得錢數(shù)f(n)＝12n＋60(60－n)－5×60＝2n＋300………7分 ②當(dāng)12≤n≤30時(shí)，30≤60－n≤35， 出版公司賺得錢數(shù)f(n)＝11×60－5×60＝360……………………9分 ∴……………………………………10分 ∴當(dāng)1≤n≤11時(shí)，302≤f(n)≤322 當(dāng)12≤n≤24時(shí)，372≤f(n)≤384 當(dāng)25≤n≤30時(shí)，f(n)≤360…………………………………………11分 故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元……………………………12分