Question

(本小題滿分14分)

因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.

若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),

當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).

          

           

          

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以_{…………………………………………………1分}

則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)_{……………………3分}

當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)_{…………………………………5分}

_綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天_{……………… 6分}

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),………………………………………9分

==,因?yàn)?sub>,而,

所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為 ……………12分

令,解得,所以的最小值為 …………14分