Question

正四面體棱長為1，其外接球的表面積為（　　）

• A、

  3

  π
• B、

  3π

  2

• C、

  5

  2

  π
• D、3π

Answer 1

分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的表面積．

解答：解：正四面體的棱長為：1，
底面三角形的高：

3

2

，
棱錐的高為：

12-( 2 3 × 3 2 )2

=

6

3

，
設(shè)外接球半徑為x，
x²=（

6

3

-x）²+(

3

3

)2 解得x=

6

4

，
所以外接球的表面積為：4π (

6

4

)2=

3π

2

；
故選B．

點評：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．