【題目】已知函數(shù)
的值域為
，函數(shù)
（
）.
（1）求；
（2）求函數(shù)
的值域；
（3）當時，若函數(shù)
有零點，求
的取值范圍，并討論零點的個數(shù).
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
（1）利用分段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的值域即可求解.
（2）設
，由
，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，配方即可求值域.
（3）函數(shù)
有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)
（
）的圖象有交點，由（2）可求出
的取值范圍；結(jié)合二次函數(shù)的圖像可確定零點個數(shù).
（1）
單調(diào)遞減，當
時，
，
單調(diào)遞增，當
時，
，
或
（2）設，
，
或
，
故得
，
當
時，
；
當
時，
故
的值域為
因為與
的值域相同.故的值域為
（3）函數(shù)有零點，等價于方程
有實根，
即方程
有實根，
因此又等價于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點
由（2）知
，
所以當且僅當
時，
函數(shù)
有零點
下面討論零點的個數(shù)：結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由（2）可知
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞增，
①當
或當
時，函數(shù)只有一個零點
②當
時，函數(shù)有兩個零點
③當
時，函數(shù)沒有零點
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移
個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：
(1)函數(shù)f(x)在
上的值域；
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．
（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；
（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)
，
是實數(shù)，
是虛數(shù)單位．
（1）求復數(shù)
；
（2）若復數(shù)
所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x千輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程
，其中
；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取
名同學，測量他們的身高（單位：
），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大
C. 甲班同學身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學身高在
以上的人數(shù)較多
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