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        1. 下列所給命題中,正確的有________(寫出所有正確命題的序號)
          ①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
          ②在△ABC中,若數(shù)學(xué)公式,則∠C=30°或150°;
          ③關(guān)于x的二項式數(shù)學(xué)公式的展開式中常數(shù)項是24;
          ④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
          ⑤已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域是數(shù)學(xué)公式,則實數(shù)a的取值范圍是數(shù)學(xué)公式

          ③④
          分析:①利用特例判斷正誤;
          ②通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式以及兩角和的正弦函數(shù),求出C的值,判斷正誤;
          ③利用二項式定理展開式,求出常數(shù)項,判斷正誤即可;
          ④通過判斷命題的真假判斷正誤即可.
          ⑤通過數(shù)形結(jié)合求出a的取值范圍,判斷正誤;
          解答:①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;這是不正確的.圓錐的頂角小于90°時就沒有了.
          ②4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1,①
          4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
          ①+②得16+4+16sin(A+B)=28,
          ∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=,所以C=30°,故②不正確;
          ③解:二項展開式的通項為Tr+1=(-1)r24-rC4rx4-2r,令4-2r=0得r=2
          所以展開式的常數(shù)項為4C42=24;正確.
          ④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;正確.
          ⑤因為-x2+logax>0在 x∈(0,)上恒成立,即logax>x2恒成立,如圖:
          當(dāng)a>1時不符合要求;
          當(dāng)0<a<1時,若y=logax過點( ,),
          =loga,所以a=,故 ≤a<1,
          綜上所述,a的范圍為:[,1),所以⑤不正確.
          故答案為:③④.
          點評:本題考查二項式定理,復(fù)合命題的真假,兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用,考查基本知識的靈活運用,計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列所給命題中,正確的有
          ③④
          ③④
          (寫出所有正確命題的序號)
          ①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
          ②在△ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
          3
          ,則∠C=30°或150°;
          ③關(guān)于x的二項式(2x-
          1
          x
          )4
          的展開式中常數(shù)項是24;
          ④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
          ⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0,
          1
          2
          )
          ,則實數(shù)a的取值范圍是[
          1
          32
          1
          2
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

          (2006上海,16)如圖所示,平面中兩條直線相交于點O,對于平面上任意一點M,若pq分別是M到直線的距離,則稱有序非負(fù)數(shù)實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p0,q0給出下列三個命題;

          ①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且僅有1個.

          ②若pq=0,且pq0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且僅有2個.

          ③若pq0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且僅有4個.

          上述命題中,正確命題的個數(shù)是

          [  ]

          A0

          B1

          C2

          D3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省池州市2012屆高三上學(xué)期第一次模試考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

          下列所給命題中,正確的有_________(寫出所有正確命題的序號)

          ①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;

          ②在△ABC中,若,則

          ③關(guān)于x的二項式的展開式中常數(shù)項是24;

          ④命題;命題:,則命題是真命題;

          ⑤已知函數(shù)的定義域是,則實數(shù)a的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省天門市岳口高中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷4(理科)(解析版) 題型:填空題

          下列所給命題中,正確的有    (寫出所有正確命題的序號)
          ①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
          ②在△ABC中,若,則∠C=30°或150°;
          ③關(guān)于x的二項式的展開式中常數(shù)項是24;
          ④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
          ⑤已知函數(shù)的定義域是,則實數(shù)a的取值范圍是

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