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        1. (1)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          ;
          (Ⅰ)若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為x軸,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值
          (2)已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2+m-1=0

          (I)求證:a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          (a+b+c)2
          14

          (II)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          (1)(I)把曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          ;
          化為直角坐標(biāo)方程為
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1
          ,
          (II)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則P(3cosθ,2sinθ),
          可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=
          145
          sin(θ+∅),故當(dāng)sin(θ+∅)=1時(shí),3x+4y 取得最小值為
          145

          (2)(I)根據(jù)柯西不等式可得(a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          )(1+22+32)≥(a×1+
          b
          2
          ×2+
          c
          3
          ×3)2=(a+b+c)2
          a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          (a+b+c) 2
          14

          (II)∵a+b+c+2-2m=0,a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          +m-1=0
          ∴1-m≥
          (2m-2)2
          14

          解得:-
          5
          2
          ≤m≤1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣東)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          ;
          (Ⅰ)若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為x軸,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值
          (2)已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2+m-1=0

          (I)求證:a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2
          (a+b+c)2
          14
          ;
          (II)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ,向量
          ξ 
          =
          6
          5

          (I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1
          ξ2
          ;
          (II)求M6
          ξ
          的值.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))
          .以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
          1
          3
          (a+b+c)2
          ;    
          (Ⅱ)某長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對(duì)角線長的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省莆田市仙游一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          (1)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
          (Ⅰ)若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為x軸,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值
          (2)已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,
          (I)求證:;
          (II)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案