Question

城市的空氣質(zhì)量以其空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
狀況	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

為了了解某城市2011年的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行分析，得到如下數(shù)據(jù)：

API分組	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111]
頻數(shù)	2	1	4	6	10	5	2

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并求質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)大小；
（Ⅱ）估計該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅲ）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述分級標(biāo)準(zhǔn)，對該城市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．

Answer 1

分析：（I）由已知中的API分組的頻數(shù)，結(jié)合頻率=

頻數(shù)

樣本容量

可求出各組的頻率，再由頻率分布直方圖中，矩形的高=

頻率

組距

，求出各組矩形的高，進(jìn)而可畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（II）由已知統(tǒng)計出滿足條件的頻數(shù)，結(jié)合頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可得答案；
（III）本小題是一個開放型題目，可以結(jié)合樣本數(shù)據(jù)估計該市一年中空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=0.933及樣本數(shù)據(jù)該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數(shù)有15個，加上處于輕微污染的樣本數(shù)有17個，占樣本數(shù)的

17

30

，超過50%，進(jìn)行說明．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

設(shè)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)為x，
則

2

30

+

1

30

+

4

30

+

6

30

+

10

300

×（x-81）=

1

2

解得x=83…6分
（II）由統(tǒng)計圖表知，樣本API數(shù)據(jù)在0～100間的有28個，樣本容量為30
∴樣本中API數(shù)據(jù)在0～100之間的頻率f=

28

30

=0.933，
故由頻率估計該城市一年空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=0.933．---------（9分）
（Ⅲ）（答對下面的一條即可）
①由樣本數(shù)據(jù)估計該市一年中空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=0.933．也就是一年中處于優(yōu)或良的天數(shù)大約有341天，說明該城市空氣質(zhì)量基本良好．
②由樣本數(shù)據(jù)該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數(shù)有15個，加上處于輕微污染的樣本數(shù)有17個，占樣本數(shù)的

17

30

，超過50%，說明該市一年有超過50%的天數(shù)空氣質(zhì)量接近輕微污染或處于輕微污染，因此該市的空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．----------------（12分）

點評：本題考查的知識點是用樣本的頻率分布估計總體分布，頻率分布直方圖，其中熟練掌握頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，矩形的高=

頻率

組距

，是解答本題的關(guān)鍵．