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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          城市的空氣質量以其空氣質量指數API(為整數)衡量,指數越大,級別越高,說明污染越嚴重,對人體健康的影響也越明顯.根據空氣質量指數API的不同,可將空氣質量分級如下表:
          API 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 >300
          狀況 優(yōu) 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
          為了了解某城市2011年的空氣質量情況,現從該城市一年空氣質量指數API的監(jiān)測數據庫中,用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數API進行分析,得到如下數據:
          API分組 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111]
          頻數   2     1    4    6   10 5   2
          (Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖,并求質量指數API的中位數大;
          (Ⅱ)估計該城市一年中空氣質量為優(yōu)良的概率;
          (Ⅲ)請你依據所給數據和上述分級標準,對該城市的空氣質量給出一個簡短評價.
          分析:(I)由已知中的API分組的頻數,結合頻率=
          頻數
          樣本容量
          可求出各組的頻率,再由頻率分布直方圖中,矩形的高=
          頻率
          組距
          ,求出各組矩形的高,進而可畫出滿足條件的頻率分布直方圖;
          (II)由已知統(tǒng)計出滿足條件的頻數,結合頻率=
          頻數
          樣本容量
          ,可得答案;
          (III)本小題是一個開放型題目,可以結合樣本數據估計該市一年中空氣質量優(yōu)良的概率P=0.933及樣本數據該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數有15個,加上處于輕微污染的樣本數有17個,占樣本數的
          17
          30
          ,超過50%,進行說明.
          解答:解:(1)頻率分布直方圖如下圖所示:

          設質量指數API的中位數為x,
          2
          30
          +
          1
          30
          +
          4
          30
          +
          6
          30
          +
          10
          300
          ×(x-81)=
          1
          2

          解得x=83…6分
          (II)由統(tǒng)計圖表知,樣本API數據在0~100間的有28個,樣本容量為30
          ∴樣本中API數據在0~100之間的頻率f=
          28
          30
          =0.933
          ,
          故由頻率估計該城市一年空氣質量優(yōu)良的概率P=0.933.---------(9分)
          (Ⅲ)(答對下面的一條即可)
          ①由樣本數據估計該市一年中空氣質量優(yōu)良的概率P=0.933.也就是一年中處于優(yōu)或良的天數大約有341天,說明該城市空氣質量基本良好.
          ②由樣本數據該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數有15個,加上處于輕微污染的樣本數有17個,占樣本數的
          17
          30
          ,超過50%,說明該市一年有超過50%的天數空氣質量接近輕微污染或處于輕微污染,因此該市的空氣質量有待進一步改善.----------------(12分)
          點評:本題考查的知識點是用樣本的頻率分布估計總體分布,頻率分布直方圖,其中熟練掌握頻率=
          頻數
          樣本容量
          ,矩形的高=
          頻率
          組距
          ,是解答本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•湖北模擬)城市的空氣質量以其空氣質量指數API(為整數)衡量,指數越大,級別趁高,說明污染越嚴重,對人體健康的影響也越明顯.根據空氣質級指數.API的不同,可將空氣質盤分級如下表:
          API 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 >300
          狀況 優(yōu) 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
          為了了解某城市2011年的空氣質量情況,現從該城市一年空氣質量指數API的監(jiān)測數據庫中,用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數API進行分析,得到如下數據:
          API分組 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111)
          頻數 2 1 4 6 10 5 2
          (1)完成頻率分布直方圖;
          (2)根據頻率分布直方圖,估計質量指數API的中位數與平均數;
          (3)估計該城市一年中空氣質量為優(yōu)與良的概率.

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          科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省七市州高三(下)4月聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          城市的空氣質量以其空氣質量指數API(為整數)衡量,指數越大,級別趁高,說明污染越嚴重,對人體健康的影響也越明顯.根據空氣質級指數.API的不同,可將空氣質盤分級如下表:
          API0~5051~100101~150151~200201~250251~300>300
          狀況優(yōu)輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
          為了了解某城市2011年的空氣質量情況,現從該城市一年空氣質量指數API的監(jiān)測數據庫中,用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數API進行分析,得到如下數據:
          API分組[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111)
          頻數21461052
          (1)完成頻率分布直方圖;
          (2)根據頻率分布直方圖,估計質量指數API的中位數與平均數;
          (3)估計該城市一年中空氣質量為優(yōu)與良的概率.

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