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          已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為4，側(cè)棱長為8，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，求△AEF的周長最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          沿三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA剪開后再展開，如圖，

          原圖中△AEF的周長最小，也就是展開圖中的AA′，
          在△PAB中，因為PA=PB=8，AB=4，
          設(shè)∠APB=α，則cosα=
          PA2+PB2-AB2
          2PA•PB
          =
          82+82-42
          2×8×8
          =
          7
          8
          ．
          ∠APA′=3α，
          由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
          7
          8
          )3-3×
          7
          8
          =
          7
          128
          ．
          在△APA′中，由余弦定理得：
          AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
          =82+82-2×8×8×
          7
          128

          =121．
          所以，AA′=11．
          所以，△AEF的周長最小值為11．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：①若，則②若；③若；④若
          其中不正確的命題的個數(shù)是 （    ）
          A．0個B．1個C．2個D．3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過DD1和BB1作一個截面，正確的截面圖是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，且總保持AP⊥BM，則動點P的軌跡是（　�。�
          A．線段B1C
          B．BB1中點與點C的連線段
          C．B1C1中點與點B的連線段
          D．CC1中點與點B1的連線段

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果一個三棱錐的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（　�。�
          A．必定都不是Rt△B．至多有一個是Rt△
          C．至多有兩個Rt△D．可能都是Rt△
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱臺不具有的性質(zhì)是（　�。�
          A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形
          C．側(cè)棱都平行D．側(cè)棱延長后都交于一點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(      )
          A．48B．C．D．80
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直三棱柱中， 
          的中點，給出如下三個結(jié)論：①
          ②③平面，其中正確結(jié)論為            （填序號）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案