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          已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：
          AP2
          +
          CP2
          =
          BP2
          +
          DP2
          ，那么四邊形ABCD一定是（　�。�
          A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)A（0，0），B（a，0），C（xc，yc），D（xD，yD），P（x，y）
          則
          AP
          =（x，y），
          BP
          =(x-a，y)          ，
          CP
          =（x-xC，y-yc），
          DP
          =(x-xD，y-yD)
          ∵
          AP2
          +
          CP2
          =
          BP2
          +
          DP2
          ，
          ∴x2+y2+（x-xc）2+（y-yc）2=（x-a）2+y2+（x-xD）2+（y-yD）2
          整理得-2xCx-2yCy+xC2+yC2=-2（a+xD）x-2yDy+a2+xD2+yD2
          對(duì)比系數(shù)得
          xC=a+xD
          yC=yD
          x2C
          +
          y2C
          =a2+
          x2D
          +
          y2D

          由xC=xD+a知|CD|=a，又yC=yD，故四邊形ABCD為平行四邊形．
          而
          xC2
          +
          yC2
          =a2+
          xD2
          +
          yD2
          ，則平行四邊形ABCD為矩形
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A（2，0），B（-2，0）連線的斜率之積等于-
          1
          4
          的點(diǎn)P的軌跡為曲線C1，橢圓C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
          		5
          5
          ．
          （Ⅰ）求C1的方程；
          （Ⅱ）若曲線C1與C2交于M、N、P、Q四點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNPQ面積最大時(shí)，求橢圓C2的方程及此四邊形的最大面積．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：
          AP2
          +
          CP2
          =
          BP2
          +
          DP2
          ，那么四邊形ABCD一定是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：天利38套《2009高考模擬試題匯編附加試題》、數(shù)學(xué)理科
				題型：013
			
          

						
          

          已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：，那么四邊形ABCD一定是
          

          

          [　　]
          

          A．梯形
          

          

          B．菱形
          

          

          C．矩形
          

          

          D．正方形
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：+=+，那么四邊形ABCD一定是（ ）
          A．梯形
          B．菱形
          C．矩形
          D．正方形
          

			
          

			
          
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