Question

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180㎡,擬分隔兩類房間作為旅游客房．大每間面積為18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？

Answer 1

其一是將樓房室內(nèi)全部隔出小房間１２間；其二是隔出大房間３間，小房間８間

解析:

將已知數(shù)據(jù)列成下表:

房間類型	裝修費(fèi) （元）	面積 （㎡）	利潤 （元）
大房間（間）	1000	18	5×40
小房間（間）	600	15	3×50
限額	8000	180

設(shè)應(yīng)隔出大、小房間分別為x,y間，此時(shí)收益為z元，則

將上述不等式組化為

作出可行域，如圖⑴，作直線l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0.

將直線l向右平移，得到經(jīng)過可行域的點(diǎn)B，且距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線l_1.

     解方程組

得最優(yōu)解           　

     但是房間的間數(shù)為整數(shù)，所以，應(yīng)找到是整數(shù)的最優(yōu)解．

當(dāng)x=3時(shí)，代入5x+3y=40中，得，得整點(diǎn)（3，8），此時(shí)z=200×3＋150×8=1800（元）;

當(dāng)x=2時(shí),代入6x+5y=60中，得，得整點(diǎn)（2，9），此時(shí)z=200×2＋150×9=1750（元）；

當(dāng)x=1時(shí),代入6x+5y=60中，得，得整點(diǎn)（1，10）,

此時(shí)z=200×1＋150×10=1700（元）；

當(dāng)x=0時(shí),代入6x+5y=60中，得，得整點(diǎn)（0，12），此時(shí)z=150×12=1800（元）．

由上①～④知，最優(yōu)整數(shù)解為（0，12）和（3，8）．

答：有兩套分隔房間的方案：其一是將樓房室內(nèi)全部隔出小房間１２間；其二是隔出大房間３間，小房間８間，兩套方案都能獲得最大收益為１８００元．