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          閱讀下面材料：
          


          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          


          ------①
          


          ------②
          


          由①+② 得------③
          


          令 有
          


          代入③得 .
          


           (1) 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
          


          ;
          


           (2)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論試判斷的形狀.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)見解析     (Ⅱ) 為直角三角形. 
          


          【解析】(1)觀察式子結(jié)構(gòu)特征，，
          


          兩式相減整理后可得
          


          再把,即可證明出結(jié)論.
          


          (2)利用（1）的結(jié)論可得,所以
          


          .從而證出三角形ABC為直角三角形
          


          (Ⅰ)證明:因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820370584128135/SYS201207182038003725250960_DA.files/image002.png">，------①
          


          ②…………2分
          


          ①-② 得③……………………4分
          


           令有，
          


          代入③得.………………8分
          


          (Ⅱ) 由(Ⅰ)中的結(jié)論有，……………10分
          


                    因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，
          


          所以.
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820370584128135/SYS201207182038003725250960_DA.files/image014.png">，所以,
          


          所以.
          


          從而.……………………………………………12分
          


          又,所以，故.…………………………14分
          


          所以為直角三角形.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          α+β=A，α-β=B 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+cosB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （2）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=β 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+subB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•福建模擬）閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
          （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案