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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（，x，y），且≥8恒成立，則正實數a的最小值為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據三棱錐的特點求出其體積，然后利用基本不等式求出的最小值，建立關于a的不等關系，解之即可．
          解答：解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
          ∴V P-ABC=××3×2×1=1=+x+y
          即x+y=則2x+2y=1
          =（）（2x+2y）=2+2a++≥2+2a+4≥8
          解得a≥1
          ∴正實數a的最小值為1
          故答案為：1
          點評：本題主要考查了棱錐的體積，同時考查了基本不等式的運用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
          1
          2
          ，x，y），且
          1
          x
          +
          a
          y
          ≥8恒成立，則正實數a的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
          （Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
          （Ⅱ）求證：AB⊥PE；
          （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
          		3
          ，則PA=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
          PB，PC上，且BC∥平面ADE
          （I）求證：DE⊥平面PAC；
          （Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．
          

			
          

			
          
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