Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1) 求橢圓的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程。

Answer 1

解：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
所以，即，由得橢圓的離心率.

（2）由（1）可知，橢圓的方程為：
   
聯(lián)立拋物線的方程得：，
解得：或（舍去），所以，
即，所以的重心坐標(biāo)為.
因?yàn)橹匦脑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193439886218.gif" style="vertical-align:middle;" />上，所以，得.所以.
所以拋物線的方程為：，
橢圓的方程為：.

略