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          【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          連結(jié)DE，到DE中點P，連結(jié)PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.
          解：因為三棱錐ABCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
          所以三棱錐ABCD為正三棱錐；
          連結(jié)DE，取DE中點P，連結(jié)PF、PC，

          ∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長都等于4，底面正三角形的邊長2，
          點E、F分別是棱BC、AD的中點，
          ∴PF∥AE，
          ∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
          ，
          ，
          ， 
          ，
          .
          ∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
          ①平面，且的長度為定值；
          ②三棱錐的最大體積為；
          ③在翻折過程中，存在某個位置，使得.
          其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為：，動點在橢圓上，為原點，線段的中點為.
          （1）以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；
          （2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點的軌跡交于、兩點，求弦長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．
          （1）求圓的圓心坐標；
          （2）求線段的中點的軌跡的方程；
          （3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐D—ABC的四個頂點在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當三棱錐D—ABC的體積取到最大值時，球O的表面積為(　　　)
          A. B. 2πC. 5πD. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人射擊，甲射擊一次中靶的概率是，乙射擊一次中靶的概率是，且是方程的兩個實根，已知甲射擊5次，中靶次數(shù)的方差是.
          （1）求，的值；
          （2）若兩人各射擊2次，至少中靶3次就算完成目標，則完成目標概率是多少?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點為，為坐標原點.
          （1）若切線的斜率為1，求點的坐標；
          （2）求的面積的最小值，并求出此時的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）
          A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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