Question

(本小題滿分12分)

 

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（Ⅱ）假設(shè)在［90，100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）估計(jì)這次考試的平均分是72分.（2）P(A)＝.

【解析】(I)利用頻率分布直方圖求平均分，只需每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)乘以每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的面積.

(II) 從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果15個(gè).

而在［90，100］段學(xué)生有4人，恰有兩個(gè)學(xué)生的成績在［90，100］的結(jié)果有6個(gè)，所以根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出此事件的概率為.

 （1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

 ＝┉┉┉4分

 ＝72                  

 所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分.┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結(jié)果.                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績，則這兩個(gè)學(xué)生的成績在［90，100］段，而

［90，100］段的人數(shù)是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設(shè)這4個(gè)人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果.                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

 ∴P(A)＝.           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分