Question

已知某音響設備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當且僅當A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果．
（1）求能聽到立體聲效果的概率；
（2）求聽不到聲音的概率．（結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）能聽到立體聲效果，說明A、B至少有一個工作，C工作，D與E都工作，所以能聽到立體聲效果的概率為[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×0.8×0.7，計算可得結(jié)果．
（2）先求出能夠聽到聲音（即：A、B至少有1個工作，且C工作，且D、E中至少有一個工作 ）的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（1）因為A與B中都不工作的概率為（1-0.90）（1-0.8），故A、B至少有一個工作的概率為1-（1-0.90）（1-0.8）．
能聽到立體聲效果，說明A、B至少有一個工作，C工作，D與E都工作，
所以能聽到立體聲效果的概率為[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×0.8×0.7=0.52136≈0.52．
（2）當A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作時，就聽不到音響設備的聲音．
其否定（即：能夠聽到聲音）是：A、B至少有1個工作，且C工作，且D、E中至少有一個工作，
其概率為[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×[1-（1-0.8）（1-0.7）]≈0.875，
所以，聽不到聲音的概率為 1-0.875≈0.125．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎題．