Question

某校籃球選修課的考核方式采用遠距離投離籃進行，規(guī)定若學(xué)生連中兩球，則通過考核，終止投籃；否則繼續(xù)投籃，直至投滿四次終止．現(xiàn)有某位同學(xué)每次投籃的命中率為

2

3

，且每次投籃相互經(jīng)獨立．
（I）該同學(xué)投中二球但未能通過考核的概率；
（II）現(xiàn)知該校選修籃球的同學(xué)共有27位，每位同學(xué)每次投籃的命中率為

2

3

，且每次投籃相互獨立．在這次考核中，記通過的考核的人數(shù)為X，求X的期望．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)投中兩球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，然后根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率可求出所求；
（2）先求出在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率，然后根據(jù)隨機變量X服從二項分布，最后根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可．

解答：解：（1）該同學(xué)投中兩球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，
其概率為

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)2=

4

27

…（5分）
（2）在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率為
P=(

2

3

)2+(

2

3

)2•

1

3

+(

2

3

)2•(

1

3

)2+(

2

3

)3•

1

3

=

20

27

      …（10分）
隨機變量X服從B（27，

20

27

），其數(shù)學(xué)期望
EX=np=27×

20

27

=20                            …（14分）

點評：本題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，以及二項分布的數(shù)學(xué)期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．