利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有根，有幾個根：
(1)－x2＋3x＋5＝0；
(2)2x(x－2)＝－3；
(3)x2＝4x－4；
(4)5x2＋2x＝3x2＋5．
|
(1)令f(x)＝－x2＋3x＋5，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸有兩個交點，∴方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
(2)2x(x－2)＝－3可化為2x2－4x＋3＝0，令f(x)＝2x2－4x＋3，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸沒有交點，∴方程2x(x－2)＝－3無實根．
(3)x2＝4x－4可化為x2－4x＋4＝0，令f(x)＝x2－4x＋4，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸只有一個交點(相切)，∴方程x2＝4x－4有兩個相等的實數(shù)根．
(4)5x2＋2x＝3x2＋5可化為2x2＋2x－5＝0，令f(x)＝2x2＋2x－5，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸有兩個交點，∴方程5x2＋2x＝3x2＋5有兩個不相等的實數(shù)根．
|
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；
(2)判斷函數(shù)g(x)＝
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)“對于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
；
；
；
．