Question

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）根據(jù)條件尋找的遞推關(guān)系，再求通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)（等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的一元二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0）求解.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）和遞推公式求通項(xiàng)公式，要合理配湊，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求解；判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有：①定義法；②中項(xiàng)法；③通項(xiàng)法；④前項(xiàng)和法.
試題解析：（1）由于，點(diǎn)在曲線上，
，并且，。數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差d為4，

（2）由題意，得：
故：，
為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為1.


若要為等差數(shù)列，則，所以：.