Question

定義運算a*b=

a，a≤b b，a＞b

，如1*2=1，令f（x）=2^x*2^-x，則f（x）為（　�。�

A．奇函數(shù)，值域（0，1]

B．偶函數(shù)，值域（0，1]

C．非奇非偶函數(shù)，值域（0，1]

D．偶函數(shù)，值域（0，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出f（x）=2^x*2^-x的解析式，即可得到答案．

解答：解：依題意得，f（x）=2^x*2^-x=

2x，x≤0 2-x，x＞0

，顯然f（0）=1，
∵f（-x）=2^-x*2^x=

2x，x＜0 2-x，x≥0

=f（x），
∴f（x）為普函數(shù)，可排除A，C；
又當(dāng)x≤0時，0＜f（x）=2^x≤1，
當(dāng)x＞0時，0＜f（x）=2^-x≤1，
故f（x）的值域為（0，1]，
故選B．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)的值域的求法，得到f（x）=2^x*2^-x的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．