Question

【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份編號(hào)t	1	2	3	4	5
銷量（萬(wàn)輛）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車�?shí)際銷量（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）
	20	60	60	30	20	10

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②，.

Answer 1

【答案】（1）約為2萬(wàn)輛；（2）見解析

【解析】

(1)利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）易知，，

，，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量約為2萬(wàn)輛.

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3

的分布列為：

，

，

	0	1	2	3

所以