Question

用反證法證明：已知，，，求證：，，．

Answer 1

證明詳見解析．

解析試題分析：根據(jù)應(yīng)用反證法證明命題的一般步驟：先假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，由此找出矛盾，從而肯定結(jié)論．本題先假設(shè)不都是正數(shù)，結(jié)合可知三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，根據(jù)本題中的條件互相進(jìn)行輪換后都沒有變化，從而不妨設(shè)，進(jìn)而根據(jù)條件得出，由此推導(dǎo)出，這與條件矛盾，從而可肯定原結(jié)論正確．
假設(shè)不都是正數(shù)              1分
由可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)        2分
不妨設(shè)
則由可得        4分
又，∴        5分
即      7分
∵，∴
即                          9分
這與已知矛盾
所以假設(shè)不成立．因此成立              10分
考點(diǎn)：反證法．