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        1. 已知直線2x-y+m=0和圓x2+y2=5相交于兩點A、B,
          (1)當m為何值時,弦AB最長;
          (2)當m為何值時,弦AB的長為2.
          分析:(1)當弦為最長時,得到已知直線過圓心,故把圓心坐標代入直線方程即可求出m的值;
          (2)根據(jù)題意畫出圖形,過圓心O作出弦心距OC,根據(jù)垂徑定理得出C為弦AB的中點,從而由弦AB的長求出|AC|的長,再由半徑r的值,利用勾股定理求出|OC|的長,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,令d等于求出的|OC|列出關于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
          解答:解:(1)當弦AB最長時,直線過圓心,
          把圓心坐標(0,0)代入直線方程得:m=0,
          則m=0時,弦AB最長;

          (2)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

          過O作OC⊥AB,垂足為C,則有|AC|=|BC|=
          1
          2
          |AB|=1,
          又圓的半徑r=
          5
          ,
          在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:|OC|=
          (
          5
          )
          2
          -12
          =2,
          則圓心到直線的距離d=
          |m|
          5
          =2,
          解得m=±2
          5

          則當m=2
          5
          或-2
          5
          時,弦AB的長為2.
          點評:此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有點到直線的距離公式,垂徑定理以及勾股定理,利用了數(shù)形結(jié)合的思想.當直線與圓相交時,常常利用弦心距,弦長得一半以及圓的半徑構(gòu)造直角三角形來解決問題.
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          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0),其中一個焦點為F(2,0),且F到一條漸近線的距離為
          3

          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點在拋物線y2=-2x上,求m的值.

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          或3      B、-3或        C、-3或3        D、或3

           

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          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點在拋物線y2=-2x上,求m的值.

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