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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,機器人海寶按照以下程序運行:
          ①從A出發(fā)到達點B或C或D,到達點B、C、D之一就停止
          ②每次只向右或向下按路線運行
          ③在每個路口向下的概率
          13

          ④到達P時只向下,到達Q點只向右
          (1)求海寶過點從A經(jīng)過M到點B的概率,求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率;
          (2)記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1,X=2,X=3,求隨機變量X的分布列及期望.
          分析:(1)由題意,向下概率為
          1
          3
          ,則向右概率為1-
          1
          3
          =
          2
          3
          .從A過M到B,先有兩次向下,再有一次向下與一次向右組合,可求其概率,同理可求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率;
          (2)求出X=1,X=2,X=3相應的概率,從而可求隨機變量X的分布列及期望.
          解答:解:(1)由題意,向下概率為
          1
          3
          ,則向右概率為1-
          1
          3
          =
          2
          3

          從A過M到B,先有兩次向下,再有一次向下與一次向右組合,其概率為(
          1
          3
          )2
          C
          1
          2
          1
          3
          2
          3
          =
          4
          81
          ;
          從A過N到C,概率為
          C
          1
          2
          1
          3
          2
          3
          C
          1
          2
          1
          3
          2
          3
          =
          16
          81
          (7分)
          (2)P(X=1)=(
          1
          3
          3+
          C
          2
          3
          1
          3
          2 
          2
          3
          ×
          1
          3
          =
          3+6
          81
          =
          9
          81
          ;P(X=2)=
          C
          2
          4
          1
          3
          2
          2
          3
          2=
          24
          81
          ;P(X=3)=(
          2
          3
          3+
          C
          2
          3
          2
          3
          2
          1
          3
          ×
          2
          3
          =
          24+24
          81
          =
          48
          81
          ,
          ∴E(X)=
          9
          81
          +
          24
          81
          ×2+
          48
          81
          ×3=
          201
          81
          =
          67
          27
          (14分)
          點評:本題考查概率的計算,考查隨機變量X的分布列及期望,求出相應的概率是關鍵.
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