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        1. 設直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M,N兩點,且M,N關(guān)于直線x+y=0對稱,求不等式組
          kx-y+1≥0
          kx-my≤0
          y≥0
          表示平面區(qū)域的面積.
          分析:由M與N關(guān)于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直可求k的值;由直線與圓相交的性質(zhì)可得,x+y=0經(jīng)過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓可得m的值,把k的值和m的值代入不等式組,在數(shù)軸上畫出相應的平面區(qū)域,求出面積即可.
          解答:解:因為M與N關(guān)于x+y=0對稱,
          直線y=kx+1與直線x+y=0垂直且被直線平分
          ∴k=1,直線MN的方程為y=x+1;
          由直線與圓相交的性質(zhì)可得,x+y=0經(jīng)過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心
          ∴k+m=0
          ∴m=-1
          所以把k=1,m=-1代入不等式組得
          x-y+1≥0
          x+y≤0
          y≥0

          畫出不等式所表示的平面區(qū)域如圖,△AOB為不等式所表示的平面
          聯(lián)立
          y=-x
          y=x+1
          可得B(-
          1
          2
          ,0)
          ∵A(-1,0)
          所以S△AOB=
          1
          2
          ×1×
          1
          2
          =
          1
          4
          點評:此題考查學生掌握直線與圓的位置關(guān)系,靈活運用韋達定理及中點坐標公式化簡求值,會進行簡單的線性規(guī)劃,是一道中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設直線y=kx+1與圓C:x2+y2-2kx-2my-7=0交于M,N兩點,且M,N關(guān)于直線x+y=0對稱,
          (Ⅰ)求m,k的值;
          (Ⅱ)若直線x=ay+1與C交P,Q兩點,是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xoy中,動點P到定點(0,
          3
          )距離與到定直線:y=
          4
          3
          3
          的距離之比為
          3
          2
          .設動點P的軌跡為C.
          (1)寫出C的方程;
          (2)設直線y=kx+1與交于A,B兩點,當|
          AB
          |=
          8
          2
          5
          時,求實數(shù)k
          的值.
          (3)若點A在第一象限,證明:當k>0時,恒有|
          OA
          |>|
          OB
          |.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,-
          3
          )
          ,(0,
          3
          )
          的距離之和等于4,設點P的軌跡為C.
          (Ⅰ)寫出C的方程;
          (Ⅱ)設直線y=kx+1與C交于A,B兩點.k為何值時
          OA
          OB
          ?此時|
          AB
          |
          的值是多少?.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設x、y∈R,在直角坐標平面內(nèi),
          a
          =(x,y+
          3
          )
          ,
          b
          =(x,y-
          3
          )
          |
          a
          |+|
          b
          |=4
          .設點M(x,y)的軌跡為C.
          (Ⅰ)求C的方程;
          (Ⅱ)設直線y=kx+1與C交于A、B兩點,k為何值時
          OA
          OB
          ?
          此時|
          AB
          |的值是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的離心率為
          2
          ,焦點到漸近線的距離為1.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)設直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點,求k的取值范圍;
          (3)若另一條直線l經(jīng)過點P(-2,0)及線段AB的中點,求直線l在y軸上的截距b0的取值范圍.

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