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          （09年海淀區(qū)期末理）（14分）
                 如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
             （I）求證：BC1//平面A1DC；
             （II）求C1到平面A1DC的距離；
             （III）求二面角D―A1C―A的大小。
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（I）證明：連結(jié)AC1交A1C于點G，連結(jié)DG，
                 在正三棱柱ABC―A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，
                 
                 
                 …………2分
                 
                 …………4分
                 解法一：（II）連結(jié)DC1，設C1到平面A1DC的距離為h。
              四邊形ACC1A1是平行四邊形，
                 
                 
                 
                 …………6分
                 在等邊三角形ABC中，D為AB的中點，
                 
                 是A1D在平面ABC內(nèi)的射影，
                 …………8分
                 
                 …………9分
             （III）過點D作交AC于E，過點D作交A1C于F，連結(jié)EF。
                 
                 
                 
                 
                 
                 是二面角D―A1C―A的平面角，…………12分
                 在直角三角形ADC中，
                 同理可求：
                 
                 
                 …………14分
                 解法二：過點A作交BC于O，過點O作交B1C1于E。
          因為平面
                 所以，分別以CB、OE、OA所在的直線為建立空間直角坐標系，
          如圖所示，因為是等邊三角形，所以O為BC的中點，則
              
                 
                 …………6分
             （II）設平面A1DC的法向量為
                 則
                 
                 
                 取……8分
              …………10分
             （III）同（II）可求平面ACA1的一個法向量為…………12分
                 設二面角D―A1C―A的大小為
                 
                 …………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年海淀區(qū)期末理）（14分）
            如果正數(shù)數(shù)列滿足：對任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。
          （I）若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列，并說明理由；
          （II）若成立。
          （III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得
                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年海淀區(qū)期末理）（14分）
                 已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為
             （I）求動點P的軌跡C的方程；
             （II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線交于C于M、N兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年海淀區(qū)期末理）（14分）
                 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)。若，則銷售利潤為0元，若，則銷售利潤為100元；若T>3，則銷售利潤為200元。設每臺該種電器的無故障使用時間，及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的兩個根，且P2=P3。
             （I）求P1、P2、P3的值；
             （II）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；
             （III）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年海淀區(qū)期末理）（12分）
                 已知函數(shù)
             （I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
             （II）求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時相應的x的值。
          

			
          

			
          
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