Question

（本題滿分12分）

已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為．

   （1）求c的值；

   （2）求證；

   （3）求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）

【解析】本試題主要是考查而來導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。率喲個(gè)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍，以及不等式的證明。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415282894317986/SYS201208241529051546618726_DA.files/image004.png">上是增函數(shù)，

在[0，2]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)f（x）取到極大值，

（2）的兩個(gè)根分別為

（3）利用設(shè)根法表示出函數(shù)，然后借助于根韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而證明不等式。

解：（1）上是增函數(shù)，

在[0，2]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)f（x）取到極大值，

（2）的兩個(gè)根分別為

 

（3）