Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x|，對任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數(shù)m為

 

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Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的圖象，數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)x=4時，y₁=e²＜y₂=4e，當(dāng)x=5時，y₁=e³＞y₂=5e，進而可得最大的正整數(shù)m

解答：解：∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=）=e^|x|，
在同一坐標(biāo)系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的圖象如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)x=1時，y₁=y₂，
當(dāng)x=4時，y₁=e²＜y₂=4e，
當(dāng)x=5時，y₁=e³＞y₂=5e，
故m＜5
故最大的正整數(shù)m為4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．