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				若α∈(0，
          π
          2
          )          ，β∈(0，
          π
          2
          )          ，且cosα=
          3
          5
          ，tan（α-β）=-3，求下列各值．
          （1）sin(α-
          π
          3
          )
          （2）tanβ			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，先求sinα=
          4
          5
          ，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知tanα=
          4
          3

          ，再由β=α-（α-β），利用差角的正切公式可求．
          解答：解：（1）α∈(0，
          π
          2
          )          且cosα=
          3
          5
          ，∴sinα=
          4
          5

          ∴sin(α-
          π
          3
          )=sinαcos
          π
          3
          -cosαsin
          π
          3
          =
          4
          5
          ×
          1
          2
          -
          3
          5
          ×
          		3
          2
          =
          4-3
          		3
          10

          （2）由（1）知tanα=
          4
          3

          ∴tanβ=tan[α-(α-β)]=
          tanα-tan(α-β)
          1+tanα•tan(α-β)
          =
          4
          3
          +3
          1-
          4
          3
          ×3
          =-
          13
          9
          點評：本題主要考查三角恒等變換，正確的拆、配角是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
          π2
          ]          時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
          （1）若點B的橫坐標為-
          4
          5
          ，求tanα的值；
          （2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
          （3）若α∈[0，
          2π
          3
          ]          ，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
          π
          2
          時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2
          		3
          sinxcosx-2cos2x+1          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）若α∈(0，
          π
          2
          )          ，且f（α）=1，求α的值．
          

			
          

			
          
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