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          用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按五步走證明即可．
          解答：證明：設(shè)任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
          所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
          因為0＜x1＜x2，
          所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
          所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
          故函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
          點評：本題考察函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解析式比較簡單，故定義證明時運算較簡單，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實常數(shù)．
          （1）若a＞0，設(shè)F(x)=
          f(x)g(x)
          ，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
          （2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數(shù)解，求a的值所組成的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）．
          （1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
          （2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）在其定義域上為減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）對x≠0的任意實數(shù)，恒有f(x)-2f(
          1
          x
          )=x2+1          成立．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在(0，
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          ]          上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？
          

			
          

			
          
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