Question

【題目】已知集合 ，集合 ．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），

所以A∩B=（﹣3，0）

（2）解：若C=時(shí)，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠時(shí)， ，解得﹣

綜上： 或a＞1．

【解析】（1）解出集合A，解出集合B，再使用集合的交集運(yùn)算即可，（2）分C是否為空集進(jìn)行討論，得到滿足（A∩B）C的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用集合的交集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法即可以解答此題．