Question

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：

a2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

≥

b

a

+

c

b

+

a

c

．

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性可得（

a

b

-

b

c

）²+（

b

c

-

c

a

）^2+（

c

a

-

a

b

）²≥0，利用不等式的性質(zhì)，將其展開(kāi)后，進(jìn)行變形，即可證得結(jié)論．

解答：解：∵（

a

b

-

b

c

）²+（

b

c

-

c

a

）^2+（

c

a

-

a

b

）²≥0
即2•（

a 2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

）-2•（

b

a

+

c

b

+

a

c

）≥0
即2•（

a 2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

）≥2•（

b

a

+

c

b

+

a

c

）
∴

a 2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

≥

b

a

+

c

b

+

a

c

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，其中分析不等式兩邊的形式，觀察到不等號(hào)左邊的平方形式，而采用平方法進(jìn)行切入是解答本題的關(guān)鍵．