Question

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩（RB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．

∴當(dāng)m=2時(shí)，B=[2，8]

∴CRB=（﹣∞，2）∪（8，+∞），

∴A∩（RB）=[﹣1，2）

（2）解：∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R），A∪B=B，

∴AB

∴ ，

解得﹣3≤m≤﹣1，

即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]

【解析】（1）由集合的交、并、補(bǔ)定義結(jié)合數(shù)軸可得結(jié)果。（2）由題意可知AB，根據(jù)子集的定義限制邊界點(diǎn)可得關(guān)于m的不等式組解得即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案．