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          已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
          （1）求a與b滿足的關(guān)系；
          （2）在 （1）的條件下，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由于直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求a與b滿足的關(guān)系；
          （2）假設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及（1）的結(jié)論，可求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          解答：解：①⊙C可化為：（x-1）2+（y-1）2=1
          圓心C（1，1），r=1（3分）
          由題意，直線l的方程可設(shè)為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          即 bx+ay-ab=0
          ∵直線與圓相切∴
          |b+a-ab|
          		a2+b2
          =1
          整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）
          ②設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x，y）
          則
          x=
          a
          2
          y=
          b
          2
          (a-2)(b-2)=2

          將a=2x，b=2y代入得：(x-1)(y-1)=
          1
          2
           (x＞1， y＞1)          （12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題以直線與圓相切為載體，綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程的求法，有一定的綜合性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b
          （a＞2，b＞2）．
          （1）求直線l與圓C相切的條件；
          （2）在（1）的條件下，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程；
          （3）在（1）的條件下，求△AOB面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
          2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
          2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆河北省高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，
          


          OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
          


          (Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；
          


          (Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
          


          (Ⅲ)求△AOB面積的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案