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          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．
          


          


          


          （1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （2）證明AB⊥平面BEF；
          


          （3）求多面體E-AFNM的體積．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1），證明見解析（2）證明見解析（3）
          


          【解析】(I)顯然可判斷出MN//AF,所以MN//平面AEF.
          


          （2）由平面圖形可知,即立體圖形中，問題得證.
          


          (3)可利用來求體積.
          


          解：，   ………1分
          


          證明如下：
          


          因翻折后B、C、D重合（如圖），
          


          


          所以MN應(yīng)是的一條中位線，…………3分
          


          則．………6分
          


          （2）因為 且
          


          平面BEF，                          
…………8分
          


          (3)  方法一 ，
          


          ∴，     ………………10分
          


          又  ……………12分
          


          ∴．     ………………………14分
          


          方法二：
          


            ………………10分
          


          由（2）知AB即是三棱錐A-BEF的高，AB=4
          


          MB即是三棱錐M-BEN的高，MB=2，……………………11分
          


          


          


          ……………………13分
          


          


          


             …………………14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年福建四地六校高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．
          


          


          （Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
          


          （Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
          


           
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東省珠海市高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐．
          


          


          （1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （2）證明平面；
          


          （3）求二面角的余弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．
          


              
          


          （Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （Ⅱ）是線段上一點，且, 問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
          


          （Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．
          


          （I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （II）求多面體E-AFMN的體積．
          


                           

          


          【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
          


          第二問因為平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，又　∴
          


          （1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
          


          


          所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
          


          則．………6分
          


          （2）因為平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，………………………………………10分
          


          又　∴
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案