Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖：將函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面結(jié)論正確的是

1. A.
   函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
2. B.
   函數(shù)g′（x）在區(qū)間（-，0）上是減函數(shù)
3. C.
   g（x）•g′（x）的最小值為-3
4. D.
   函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

Answer 1

D
分析：根據(jù)所給圖象求出f（x）的解析式，通過平移求出g（x），進(jìn)而求出g′（x），然后根據(jù)選項(xiàng)逐個檢驗(yàn)即可．
解答：由圖象知，A=1，函數(shù)f（x）的周期T=2（-）=，
由=，得ω=3，
由五點(diǎn)法作圖知：3×+φ=，解得φ=-，
所以f（x）=sin（3x-），
g（x）=f（x+）=sin[3（x+）-]=sin（3x+）=cos3x，
g′（x）=-3sin3x，
因?yàn)間（-x）=cos（-3x）=cos3x=g（x），所以g（x）為偶函數(shù)，排除A；
g′（x）=-3sin3x在（-，0）上不單調(diào)，故排除B；
g（x）•g′（x）=cos3x•（-3sin3x）=-sin6x，最小值為-，故排除C；
由3x=kπ+，得x=+，k∈Z，則g（x）=cos3x的對稱中心為（+，0）k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，對稱中心為（，0），
故選D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．