Question

某廠根據市場需求開發(fā)折疊式小凳(如圖所示)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：①凳子高度為30 cm，②三根細鋼管相交處的節(jié)點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20 cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點O分細鋼管上下兩段的比值；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24 cm，節(jié)點O分細鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細鋼管的長度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設△的重心為，連結． 　　由題意可得，．設細鋼管上下兩段之比為． 　　已知凳子高度為．則　　3分 　　節(jié)點與凳面三角形重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行． 　　就是與平面所成的角，亦即． 　　，解得，　　6分 　　即節(jié)點分細鋼管上下兩段的比值約為． 　　(2)設，． 　　設△的重心為，則　　8分 　　由節(jié)點分細鋼管上下兩段之比為，可知． 　　設過點的細鋼管分別為， 　　則　　10分 　　， 　　對應于三點的三根細鋼管長度分別為，和　　12分