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          求證：以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析。
          


          【解析】
          


          試題分析：
          


          證明：（如圖）過焦點(diǎn)，作垂直準(zhǔn)線，取的中點(diǎn)，作垂直準(zhǔn)線．
          


          


          要證明以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，
          


          只需證，
          


          由拋物線的定義：，，
          


          所以，
          


          因此只需證．
          


          根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的．
          


          所以，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切．
          


          考點(diǎn)：本題主要考查分析法的定義和方法、拋物線定義。
          


          點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用解析幾何知識。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點(diǎn)S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點(diǎn)．
          （1）當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點(diǎn)F的軌跡C方程；
          （2）曲線C上有兩個動點(diǎn)M，N，中點(diǎn)D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點(diǎn)D，且在l′上任取一點(diǎn)P（不同于D點(diǎn)），都存在實(shí)數(shù)λ，使得
          DP
          =λ(
          MP
          |
          MP
          |
          +
          NP
          |
          NP
          |
          )          ，證明：直線l′必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．
          （Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；
          （Ⅱ）若
          FA
          =λ1
          AP
          ，
          BF
          =λ2
          FA
          ，
          λ1
          λ2
          ∈[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          ，求λ2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，過點(diǎn)F1的直線l交曲線C于x軸上方兩個不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，設(shè)
          F1P
          =λ
          F1Q

          （I）若λ∈[2，4]，求直線L的斜率k的取值范圍；
          （II）求證：直線MQ過定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省六校高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
          


          


          （1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
          


          （2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；
          


          （3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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