Question

某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/°C	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．
解答：解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，
m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)
設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，
則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以，
故事件A的概率為
（2）由數(shù)據(jù)得，，
，，
由公式，得，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22-23|＜2，
當(dāng)x=8時(shí)，，|17-16|＜2
所以得到的線性回歸方程是可靠的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸直線方程的計(jì)算與應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，在計(jì)算線性回歸方程時(shí)計(jì)算量較大，注意正確計(jì)算．