Question

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
（1）求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；
（2）若廠內(nèi)對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)等可能事件的概率公式分別求出李師傅產(chǎn)品第一天通過檢查的概率與第二天產(chǎn)品通過檢查的概率，然后根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求出兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率即可；
（2）記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2，然后根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）李師傅產(chǎn)品第一天通過檢查的概率為P1=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，
第二天產(chǎn)品通過檢查的概率為P2=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

，
∴李師傅這兩天產(chǎn)品全部通過檢查的概率P=P1P2=

1

5

．
（2）記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．
∵P(ξ=0)=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

3

5

×

1

3

=

1

5

∴Eξ=0×

4

15

+1×

8

15

+2×

1

5

=

14

15

．
答：李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望 

14

15

．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及相互獨立事件的概率乘法公式和離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．