Question

【題目】如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象

（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）零點(diǎn)是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k≤-6或k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)

【解析】

(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；(2)由頂點(diǎn)是可設(shè)函數(shù)為，再代入即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡(jiǎn)函數(shù) 易知圖象開口向下，對(duì)稱軸為,因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間的兩側(cè)列不等式求解即可.

（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點(diǎn)是-3，1

（2）∵頂點(diǎn)是（-1，4）

∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，

∵（-3，0）在圖象上

∴a=-1

∴函數(shù)為y=-x2-2x+3

（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3

∴圖象開口向下，對(duì)稱軸為

當(dāng)，即k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是減函數(shù)

當(dāng)，即k≤-6時(shí)，g（x）在[-2，2]上是增函數(shù)

綜上所述k≤-6或k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)