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          如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
          （1）求證：CD∥平面EFGH；
          （2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形，
          ∴EF∥GH，
          又∵EF?平面BDC，GH?平面BDC，
          ∴EF∥平面BDC，
          ∵EF?平面ADC，
          平面ADC∩平面BDC=DC，
          ∴EF∥DC，又CD?平面EFGH
          ∴CD∥平面EFGH．
          （2）∵空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
          AB=CD=a，
          ∴
          AF
          AC
          =
          EF
          CD
          ，
          CF
          AC
          =
          FG
          AB
          ，
          ∴
          AF
          AC
          +
          CF
          AC
          =
          EF
          CD
          +
          FG
          AB
          ，
          ∵AB=CD=a，
          AF
          AC
          +
          CF
          AC
          =1，
          EF
          CD
          +
          FG
          AB
          =
          EF+FG
          a
          ，
          ∴
          EF+FG
          a
          =1，
          ∴EF+FG=a，
          ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2a．
          故四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=
          		3
          ，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三角形ABC中，AC=BC=
          		2
          2
          AB          ，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
          （Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
          （Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求證：AC1∥平面CDB1．
          （3）求二面角C1-AB-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
          （1）EF∥平面PAD；
          （2）EF⊥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，則（　�。�
          A．當(dāng)x=1時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
          B．當(dāng)x=
          		2
          時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
          C．當(dāng)x=4時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
          D．?x＞0時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
          		2
          ，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
          （Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
          （Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
          		2
          ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
          （1）求證：AF∥平面BDE；
          （2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長(zhǎng)均為2，G為AF的中點(diǎn)．
          （1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
          （2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
          （3）求四面體EGFF1的體積．
          

			
          

			
          
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